Question

17．若函數(shù)f（x）=x²-a|x|+a²-3有且只有一個零點，則實數(shù)a=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 0

Answer 1

分析 先確定函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，再由函數(shù)f（x）的零點個數(shù)有且只有一個，故只能是f（0）=0，注意檢驗，從而得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-a|x|+a²-3，
f（-x）=（-x）²-a|-x|+a²-3=f（x），
則f（x）為偶函數(shù)，
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，
由于f（x）有且只有一個零點，
則f（0）=0，即a²-3=0，
解得a=$±\sqrt{3}$，
當a=$\sqrt{3}$時，f（x）=x²-$\sqrt{3}$|x|，
f（x）的零點為0，$±\sqrt{3}$，不合題意；
當a=-$\sqrt{3}$時，f（x）=x²+$\sqrt{3}$|x|，
f（x）的零點為0，合題意；
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)零點的概念，要注意函數(shù)的零點不是點，而是函數(shù)f（x）=0時的x的值，屬于中檔題．