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12．已知函數f（x）=x⁴cosx+mx²+x（m∈R），若其導函數f′（x）在區間[-2，2]上有最大值為9，則導函數f′（x）在區間[-2，2]上的最小值為（　　）

A．

-5

B．

-7

C．

-9

D．

-11

分析先求導數，然后分析發現導數是由一個奇函數和常數的和，然后利用函數的奇偶性容易解決問題．

解答解：∵f（x）=x⁴cosx+mx²+x（m∈R），
∴由已知得f′（x）=4x³cosx-x⁴sinx+2mx+1，
令g（x）=4x³cosx-x⁴sinx+2mx，則g（x）是奇函數，
由f′（x）的最大值為9，知：g（x）的最大值為8，最小值為-8，
從而f′（x）的最小值為-8+1=-7．
故選：B．

點評本題考查函數的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．

練習冊系列答案

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2．已知函數f（x）=lnx+$\frac{2}{x+1}$．
（1）試比較f（x）與1的大小；
（2）求證：ln（n+1）＞$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n+1}（n∈{N^*}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=$\frac{ax}{e^x}$，其中a＞0，且函數f（x）的最大值是$\frac{1}{e}$
（1）求實數a的值；
（2）若函數g（x）=lnf（x）-b有兩個零點，求實數b的取值范圍；
（3）若對任意的x∈（0，2），都有f（x）＜$\frac{1}{{k+2x-{x^2}}}$成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

	男	女
愛好	40	20
不愛好	20	30

算得，K²≈7.81．參照附表，得到的正確結論是（　　）

	A．	再犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
	B．	再犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
	C．	有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
	D．	有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．如果命題p（n）對n=k成立，則它對n=k+2也成立，若p（n）對n=2成立，則下列結論正確的是（　　）

	A．	p（n）對所有正整數n都成立		B．	p（n）對所有正偶數n都成立
	C．	p（n）對大于或等于2的正整數n都成立		D．	p（n）對所有自然數都成立

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2ax²+3a²x+b（a＞0）．
（1）當y=f（x）的極小值為1時，求b的值；
（2）若f（x）在區間[1，2]上是減函數，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）求函數f（x）的單調區間，并比較3ⁿ與π³的大小；
（2）若正實數a滿足對任意x∈（0，+∞）都有ax²f（x）+1≥0，求正實數a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）求C
（2）若△ABC的面積為5$\sqrt{3}$，b=5，求sinA．

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科目：高中數學 來源：2017屆安徽合肥一中高三上學期月考一數學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中正確的是（）