Question

（本題10分）在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為 (α為參數)M是C₁上的動點，P點滿足＝2，P點的軌跡為曲線C₂.

(1)求C₂的參數方程；

(2)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ＝與C₁的異于極點的交點為A，與C₂的異于極點的交點為B，求|AB|.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】第一問中設P(x，y)，則由條件知M，由于M點在C₁上，所以

第二問曲線C₁的極坐標方程為ρ＝4sinθ，曲線C₂的極坐標方程為ρ＝8sinθ.

射線θ＝與C₁的交點A的極徑為ρ₁＝4sin，

射線θ＝與C₂的交點B的極徑為ρ₂＝8sin.

所以|AB|＝|ρ₁－ρ₂|＝.

解： (1)設P(x，y)，則由條件知M，由于M點在C₁上，所以

從而C₂的參數方程為

 (α為參數)

(2)曲線C₁的極坐標方程為ρ＝4sinθ，曲線C₂的極坐標方程為ρ＝8sinθ.

射線θ＝與C₁的交點A的極徑為ρ₁＝4sin，

射線θ＝與C₂的交點B的極徑為ρ₂＝8sin.

所以|AB|＝|ρ₁－ρ₂|＝.