Question

19．已知函數f（x）=log₂（x-1），g（x）=log₂（6-2x）
（1）求函數φ（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（2）試確定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據對數函數的定義得到關于x的不等式組，解出即可；（2）根據對數函數的性質以及函數的定義域求出x的范圍即可．

解答 解：（1）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{6-2x＞0}\end{array}\right.$，解得：1＜x＜3，
故函數的定義域是（1，3）；
（2）原不等式等價于$\left\{\begin{array}{l}1＜x＜3\\ x-1≤6-2x\end{array}\right.$，
解得$1＜x≤\frac{7}{3}$，
綜上，$x的取值范圍為：（1\;，\;\frac{7}{3}]$．

點評 本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數的性質，是一道基礎題．