Question

【題目】國慶節來臨，某公園為了豐富廣大人民群眾的業余生活，特地以“我們都是中國人”為主題舉行猜謎語競賽.現有兩類謎語：一類叫事物謎，就是我們常說的謎語；另一類叫文義謎，也就是我們常說的燈謎，共8道題，其中事物謎4道題，文義謎4道題，孫同學從中任取3道題解答.

（1）求孫同學至少取到2道文義謎題的概率；

（2）如果孫同學答對每道事物謎題的概率都是，答對每道文義謎題的概率都是，且各題答對與否相互獨立，已知孫同學恰好選中2道事物謎題，1道文義謎題，用表示孫同學答對題的個數，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見解析，.

【解析】

（1）由題意可知孫同學至少取到2道文義謎題的有兩種情況：一是孫同學取到2道文義謎題，另一種是孫同學取到3道文義謎題，這兩種情況是互斥的，根據互斥事件概率的求法求解即可；

（2）由于孫同學從中任取3道題解答，用表示孫同學答對題的個數，所以可能的取值有0，1，2，3四種情況，分別求四種情況下的概率，即可得到分布列，進而可求出期望.

解：（1）設“孫同學至少取到2道文義謎題”為事件.

孫同學取到2道文義謎題共有種取法；

孫同學取到3道文義謎題共有種取法，

故.

（2）易知的所有可能取值為0，1，2，3.

則，

，

，

.

故隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

故隨機變量的數學期望.