Question

6．證明函數f（x）=-2x+1在R上是減函數．

Answer 1

分析 證法一：設x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，作差判斷f（x₁），f（x₂）的大小，根據單調性的定義，可得函數f（x）=-2x+1在R上是減函數．
證法二：求導，根據f′（x）＜0恒成立，可得函數f（x）=-2x+1在R上是減函數．

解答 證法一：設x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=（-2x₁+1）-（-2x₂+1）=2（x₂-x₁）．
∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0．∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴函數f（x）=-2x+1在R上是減函數．
證法二：∵f（x）=-2x+1，
∴f′（x）=-2，
∵f′（x）＜0恒成立，
故函數f（x）=-2x+1在R上是減函數．

點評 本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，函數單調性的定義，難度中檔．