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18．已知集合A={0，1}，B={y|y²=1-x³，x∈A}，則A∪B的子集的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出B={-1，0，1}，從而A∪B={-1，0，1}，由此能求出A∪B的子集的個數．

解答解：∵集合A={0，1}，B={y|y²=1-x³，x∈A}，
∴B={-1，0，1}，
∴A∪B={-1，0，1}，
∴A∪B的子集的個數為2³=8．
故選：C．

點評本題考查并集的子集個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集定義的合理運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．

如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．
（1）求∠BDA的大小
（2）求BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．若cos（75°-a）=$\frac{1}{3}$，則cos（30°+2a）=$\frac{7}{9}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．證明函數f（x）=-2x+1在R上是減函數．

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13．有下面四個命題：
①函數f（x）=$\frac{1}{x}$單調遞減區間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{4}{7}x+\frac{7}{4}}&{x≤0}\\{-{x^2}+x+2}&{x＞0}\end{array}}$的最大值是$\frac{9}{4}$；
③若函數ax²+ax+2＞0恒成立，則實數a的取值范圍是0＜a＜8；
④設數集M=$\{x|m≤x≤m+\frac{3}{4}\}，N=\{x|n-\frac{1}{3}≤x≤n\}$，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么M∩N的“長度”最小值是$\frac{1}{12}$．其中正確命題的序號是②④（寫出你認為正確命題的所有序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．若AB是拋物線y²=8x的一條過焦點F的弦，|AB|=20，AD、BC垂直于y軸，D、C分別為垂足，則梯形ABCD的中位線的長是8．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知$0＜x＜\frac{π}{2}，f（x）=\frac{1}{sinx}+\frac{sinx+9}{1-sinx}$的最小值為2$\sqrt{10}$+10．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=2，S_n=a_n+1-2（n+1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b_n+1-b_n=4（n∈N^*），且b₁，b₂，b₅成等比數列，數列$\{\frac{b_n}{{{a_n}+2}}\}$的前n項和為T_n，求證：${T_n}=3-\frac{2n+3}{2^n}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．

如圖，某流動海洋觀測船開始位于燈塔B的北偏東$θ（0＜θ＜\frac{π}{2}）$方向，且滿足$2{sin^2}（\frac{π}{4}+θ）-\sqrt{3}$cos2θ=1，AB=AD，在接到上級命令后，該觀測船從A點位置沿AD方向在D點補充物資后沿BD方向在C點投放浮標，使得C點與A點的距離為4$\sqrt{3}$km，
（1）求θ的值；
（2）求浮標C到補給站D的距離．

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