Question

10．在△ABC中，$a=2\sqrt{3}$，b=3，$cosA=-\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求sinB；
（Ⅱ）設(shè)BC的中點為D，求中線AD的長．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，即$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{3}{sinB}$即可
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得a²=b²+c²-2bc•cosA⇒c=1，或c=-3（舍去），在△ADB中，由余弦定理得AD²=AB²+BD²-2AB•DBcosB=2即可．

解答 解：（Ⅰ）在△ABC中，$cosA=-\frac{1}{3}$．可得sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，即$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{3}{sinB}$，
∴$sinB=\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅱ）∵D是BC的中點，∴$DB=\sqrt{3}$，
在△ABC中，由余弦定理得a²=b²+c²-2bc•cosA⇒c=1，或c=-3（舍去），
在△ADB中，由余弦定理得AD²=AB²+BD²-2AB•DBcosB=2，
∴AD=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于中檔題．