Question

設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若

S3

S6

=

1

4

，則

S6

S12

=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，可得S₃，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉成等差數(shù)列．利用

S3

S6

=

1

4

，可得S₆=4S₃．S₉=9S₃．S₁₂=16S₃．

解答： 解：∵S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，
∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉成等差數(shù)列．
∵

S3

S6

=

1

4

，∴S₆=4S₃．
∴S₉-S₆=5S₃，∴S₉=9S₃．
同理可得S₁₂=16S₃．
∴

S6

S12

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．