Question

已知函數f（x）=x³+bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線的斜率為4，則函數g（x）=

3

sin2x+bcos2x的最大值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程,三角函數的最值

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：求函數的導數，根據導數的幾何意義求出b的值，利用三角函數的輔助角公式即可得到結論．

解答： 解：函數的f（x）的導數f′（x）=3x²+b，
∵在點A（1，f（1））處的切線的斜率為4，
∴f′（1）=3+b=4，解得b=1，
則g（x）=

3

sin2x+bcos2x=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

），
則當sin（2x+

π

6

）=1時，函數g（x）取得最大值為2，
故選：B．

點評：本題主要考查三角函數的最值的求解，根據導數的幾何意義求出b的值，以及利用三角函數的輔助角公式是解決本題的關鍵．