Question

已知函數f（x）=

sinπx(x＜0) f(x-1)-1(x＞0)

，如果當-2＜m＜0時，有f（

11

6

）+f（m）=-2，則實數m等于

 

．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意，先求f（

11

6

）=f（

5

6

）-1=f（-

1

6

）-2=sin（-

1

6

π）-2=-

5

2

；從而化f（

11

6

）+f（m）=-2為f（m）=

1

2

，從而求解．

解答： 解：f（

11

6

）=f（

5

6

）-1
=f（-

1

6

）-2=sin（-

1

6

π）-2=-

5

2

；
故f（

11

6

）+f（m）=-2可化為
f（m）=

1

2

，
即sinmπ=

1

2

；
又∵-2＜m＜0，
∴-

7

6

或-

11

6

．
故答案為：-

7

6

或-

11

6

．

點評：本題考查了分段函數的應用，屬于中檔題．