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某企業準備招聘一批大學生到本單位就業,但在簽約前要對他們的某項專業技能進行測試.在待測試的某一個小組中有男、女生共10人(其中女生人數多于男生人數),如果從中隨機選2人參加測試,其中恰為一男一女的概率為
8
15

(Ⅰ)求該小組中女生的人數;
(Ⅱ)假設此項專業技能測試對該小組的學生而言,每個女生通過的概率均為
3
4
,每個男生通過的概率均為
1
2
,現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試,求這3人中通過測試的人數不少于2人的概率.
考點:相互獨立事件的概率乘法公式
專題:概率與統計
分析:(I)設該小組中有n個女生,根據題意,得
C
1
n
C
1
10-n
C
2
10
=
8
15
,由此能求出該小組中女生人數.
(Ⅱ)由題意,通過測試的人數為3人或2人.記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C,則P=P(
.
A
•B•C
)+P(A
.
B
•C
)+P(A•B•
.
C
)+P(A•B•C),由此能求出這3人中通過測試的人數不少于2人的概率.
解答: 解:(I)設該小組中有n個女生,根據題意,得
C
1
n
C
1
10-n
C
2
10
=
8
15

解得n=6,n=4(舍去)
∴該小組中有6個女生.
(Ⅱ)由題意,甲、乙、丙3人中通過測試的人數不少于2人,
即通過測試的人數為3人或2人.
記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C,
則P=P(
.
A
•B•C
)+P(A
.
B
•C
)+P(A•B•
.
C
)+P(A•B•C),
∴這3人中通過測試的人數不少于2人的概率:
P=
C
1
2
(
1
2
)2×
3
4
+(
1
2
)2×
1
4
+(
1
2
)2×
3
4
=
5
8
點評:本題考查概率的求法,是中檔題,解題時要注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用.
練習冊系列答案
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已知不等式|x-m|<1成立的一個充分非必要條件是
1
3
<x<
1
2
,則實數m的取值范圍是(  )
A、[-
4
3
1
2
]
B、[-
1
2
4
3
]
C、(-∞,-
1
2
)
D、[
4
3
,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

平面內△ABC及一點O滿足
AO
AB
=
BO
BA
BO
BC
=
CO
CB
,則點O是△ABC的(  )
A、重心B、垂心C、內心D、外心

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m.

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sinπx(x<0)
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,如果當-2<m<0時,有f(
11
6
)+f(m)=-2,則實數m等于
 

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若關于x的不等式(1-a2)x2-2(a-1)x-1<0的解集為R,求a的取值范圍.

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已知橢圓
x2
m
+y2=1的離心率為 
3
2
,則m的值為(  )
A、4 或 
1
4
B、
1
4
C、16 或 
1
16
D、4

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