Question

某企業準備招聘一批大學生到本單位就業，但在簽約前要對他們的某項專業技能進行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為

8

15

（Ⅰ）求該小組中女生的人數；
（Ⅱ）假設此項專業技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為

3

4

，每個男生通過的概率均為

1

2

，現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，求這3人中通過測試的人數不少于2人的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統計

分析：（I）設該小組中有n個女生，根據題意，得

C 1 n C 1 10-n

C 2 10

=

8

15

，由此能求出該小組中女生人數．
（Ⅱ）由題意，通過測試的人數為3人或2人．記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則P=P（

.

A

•B•C）+P（A•

.

B

•C）+P（A•B•

.

C

）+P（A•B•C），由此能求出這3人中通過測試的人數不少于2人的概率．

解答： 解：（I）設該小組中有n個女生，根據題意，得

C 1 n C 1 10-n

C 2 10

=

8

15

，
解得n=6，n=4（舍去）
∴該小組中有6個女生．
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數不少于2人，
即通過測試的人數為3人或2人．
記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，
則P=P（

.

A

•B•C）+P（A•

.

B

•C）+P（A•B•

.

C

）+P（A•B•C），
∴這3人中通過測試的人數不少于2人的概率：
P=

C

1 2

(

1

2

)2×

3

4

+(

1

2

)2×

1

4

+(

1

2

)2×

3

4

=

5

8

．

點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．