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解關于x的不等式：x²-（a+1）x+a＜0（a∈R）．

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：對a進行適當的分類討論，求出不等式的解集即可．

解答： 解：不等式x²-（a+1）x+a＜0可化為
（x-1）（x-a）＜0；
∴①當a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；
②當a=1時，不等式可化為（x-1）²＜0，∴解集為∅；
③當a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．

點評：本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，解題的關鍵是對字母系數的正確分類討論．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-

，2），對于a，b，c有以下結論：（1）a＞0；（2）b＞0；（3）c＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＞0，其中正確討論的序號為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{x_n}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數列{x_n}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當x_n=2時{x_n}是周期為1的周期數列，當yn=sin(

n)時{y_n}是周期為4的周期數列．
（1）設數列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由；
（2）設數列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n+1（n∈N^*），a₁=2，a₂=3，數列{a_n}的前n項和為S_n，試問是否存在實數p，q，使對任意的n∈N^*都有p≤（-1）ⁿ

≤q成立，若存在，求出p，q的取值范圍；不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量

與

不共線，

•

≠0，且

(

•

)

•

，則向量

與

的夾角為（　　）

A、

B、

C、

D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

某企業準備招聘一批大學生到本單位就業，但在簽約前要對他們的某項專業技能進行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為

（Ⅰ）求該小組中女生的人數；
（Ⅱ）假設此項專業技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為

，每個男生通過的概率均為

，現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，求這3人中通過測試的人數不少于2人的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax³+bx²（a，b∈R，a＞b且a≠0）的圖象在點（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）試確定a，b的符號；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間[b，a]上有最大值為a-b²，試求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x³+ax與g（x）=bx²+c（2，0），且在點P處有公共切線，則函數g （x）的表達式為（　　）

A、2x²-4x

B、6x²-24

C、-4x²+16

D、4x²-16

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A={（x，y）|x²+y²=r²}，B={(x，y)|

x-3y+6≥0

x-y+2≥0

}，且A⊆B，則實數r的最大值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=

2•3x-1，x＜2

log3(x2-1)，x≥2

則不等式f（x）＞2的解集

．

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