Question

若集合A={（x，y）|x²+y²=r²}，B={(x，y)|

x-3y+6≥0 x-y+2≥0

}，且A⊆B，則實數r的最大值為

 

．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：不等式的解法及應用,集合

分析：畫出可行域；判斷出r的幾何意義是以（0，0）為圓心的同心圓的半徑，結合圖，判斷出圓的半徑的最大值，進而可得答案．

解答： 解：集合A={（x，y）|x²+y²=r²}表示以（0，0）為圓心以r為半徑的圓上的點，
B={(x，y)|

x-3y+6≥0 x-y+2≥0

}表示的平面區(qū)域如下圖所示：

若A⊆B，則r不大于原點到平面區(qū)域邊界的最小距離，
由圖可得：原點到直線x-y+2=0的距離為原點到平面區(qū)域邊界的最小距離，
此時r=

2

2

=

2

，
即實數r的最大值為

2

，
故答案為：

2

點評：本題考查不等式表示的平面區(qū)域的畫法、考查數形結合的解題方法．