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過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑作圓，判斷所作圓與拋物線的關系，并加以證明．

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：作AA'⊥l，BB'⊥l，l為拋物線的準線，利用拋物線的定義及梯形的中位線性質，可判斷圓與準線的位置關系．

解答： 解：相切．
證明如下：作AA'⊥l，BB'⊥l，l為拋物線的準線．
線段AB的中點到準線的距離為

|AA′|+|BB′|

，
因為直線AB過拋物線的焦點，故有|AB|=|AA'|+|BB'|，
所以以線段AB為直徑的圓與準線相切．

點評：本題考查直線與拋物線的位置關系、直線圓的位置關系，考查拋物線的定義，考查數形結合思想，屬中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=

x與橢圓在第一象限交于M點，又MF₂⊥x軸，F₂是橢圓右焦點，另一個焦點為F₁，若

MF1

•

MF2

=2，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-

，2），對于a，b，c有以下結論：（1）a＞0；（2）b＞0；（3）c＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＞0，其中正確討論的序號為

．

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如圖，已知?ABCD中，E是AB的中點，F是BE的中點，DF，CE相較于點O，已知

，

，用

，

的線性組合表示

、

．

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考察下列三個命題，在“橫線”處都缺少一個條件，補上這個條件使其構成真命題（其中l?m為直線，α?β為平面），則此條件為

．

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若A_n=

a1a2…an

（a_i=0）或1，i=1，2，…，n，則稱A_n為0和1的一個n位排列．對于A_n，將排列

ana1a2，…an-1

記為R¹（A_n）；將排列

an-1ana1，…an-2

記為R²（A_n）；依此類推，直至Rⁿ（A_n）=A_n．對于排列A_n和R¹（A_n）（i=1，2，…n-1），它們對應位置數字相同的個數減去對應位置數字不同的個數，叫做A_n和R¹（A_n）的相關值，記作t（A_n，R¹（A_n））．例如A₃=

110

，則R¹（A₃）=

011

，t（A₃R¹，（A₃））=-1．若t（A_n，R¹（A_n））=-1（i=1，2，…，n-1），則稱A_n為最佳排列．
（Ⅰ）寫出所有的最佳排列A₃

；
（Ⅱ）若某個A_2k+1（k是正整數）為最佳排列，則排列A_2k+1中1的個數

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{x_n}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數列{x_n}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當x_n=2時{x_n}是周期為1的周期數列，當yn=sin(

n)時{y_n}是周期為4的周期數列．
（1）設數列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由；
（2）設數列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n+1（n∈N^*），a₁=2，a₂=3，數列{a_n}的前n項和為S_n，試問是否存在實數p，q，使對任意的n∈N^*都有p≤（-1）ⁿ

≤q成立，若存在，求出p，q的取值范圍；不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量

與

不共線，

•

≠0，且

(

•

)

•

，則向量

與

的夾角為（　　）

A、

B、

C、

D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A={（x，y）|x²+y²=r²}，B={(x，y)|

x-3y+6≥0

x-y+2≥0

}，且A⊆B，則實數r的最大值為

．

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