Question

設f（x）=

2•3x-1，x＜2 log3(x2-1)，x≥2

則不等式f（x）＞2的解集

 

．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：根據分段函數的表達式解不等式即可．

解答： 解：若x＜2，則不等式f（x）＞2等價為2•3^x-1＞2，即3^x-1＞1，解得x-1＞0，解得x＞1，此時1＜x＜2，
若x≥2，則不等式f（x）＞2等價為log₃•（x²-1）＞2，即x²-1＞9，解得x＞

10

或x≤-

10

，此時x＞

10

，
綜上不等式的解集為{x|x＞

10

或1＜x＜2}，
故答案為：(1，2)∪(

10

，+∞)．

點評：本題主要考查不等式的求解，注意要進行分類討論．