Question

已知橢圓

x2

m

+y²=1的離心率為 

3

2

，則m的值為（　　）

• A、4 或 

  1

  4

• B、

  1

  4

• C、16 或 

  1

  16

• D、4

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先將橢圓分類討論：①當橢圓的焦點在x軸時，②當橢圓的焦點在y軸時，分別求出m即可．

解答： 解：橢圓

x2

m

+y²=1
①當橢圓的焦點在x軸時，a²=m，b²=1，
∴c²=a²-b²=m-1，
∴e=

c

a

=

m-1 m

=

3

2

，
∴m=4，
②當橢圓的焦點在y軸時，a²=1，b²=m，
∴c²=a²-b²=1-m，
∴e=

c

a

=

1-m 1

=

3

2

，
此時m=

1

4

；
綜上知，m的值為：4 或 

1

4

．
故選：A．

點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和標準方程，考查了計算能力的分類討論思想．屬于基本知識的考查．．