Question

將周期為π的函數y=sin²ωx+2sinωxcosωx-cos²ωx（ω＞0）的圖象按

a

=（-

π

8

，1）平移后，所得函數圖象的解析式為（　　）

• A、y=

  2

  sin（4x+

  π

  4

  ）-1
• B、y=

  2

  sin2x+1
• C、y=

  2

  sin（2x-

  π

  8

  ）+1
• D、y=1-

  2

  cos2x

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：先求出函數的解析式，確定向量的方向，然后按照左加右減的原則進行平移可得答案．

解答： 解：∵y=sin²ωx+2sinωxcosωx-cos²ωx=

1-cos2ωx

2

+sin2ωx+

1+cos2ωx

2

=sin2ωx+cos2ωx=

2

sin（2ωx+

π

4

）
∵T=π=

2π

2ω

，可解得：ω=1
∴y=

2

sin（2x+

π

4

）
∴將函數的圖象按向量

a

=（-

π

8

，1）平移后得到：y=

2

sin[（2x+

π

8

）+

π

4

]+1=

2

sin（2x+

π

2

）+1=

2

cos2x+1
故選：B．

點評：本題主要考查三角函數按向量方向的平移．首先確定向量的方向，然后按照左加右減的原則進行平移即可，屬于基本知識的考查．