Question

（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 平面，已知．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明面面垂直，需要通過線面垂直，在其中一個平面內找一條直線是另一個平面的垂線，根據(jù)題意，可通過證明平面，進而需要通過證明，顯然成立.

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）知，點在平面內的射影落在直線上，進而能找到線面角的正弦值.

試題解析： （Ⅰ）證明： 平面，平面， ，

， 平面，

平面，平面

∴平面平面 5分

（Ⅱ）過作于，連結，由（Ⅰ）平面平面

∴平面，為在平面內的射影，

為與平面的所成角的平面角，

又平面，為直角三角形，

，且，． 10分

考點：1.面面平行的判定定理；2.求線面所成的角；3.直角三角形的正弦值.