Question

14．已知集合A={x|-6≤x≤5}，B={x|a≤x＜2a+4}，且B⊆∁_RA，則實數a的取值范圍是a≤-4或a＞5．

Answer 1

分析 根據補集的定義求出集合A的補集∁_RA，利用子集的定義討論B=∅與B≠∅時，求出對應a的取值范圍．

解答 解：集合A={x|-6≤x≤5}，
∴∁_RA={x|x＜-6或x＞5}，
∵B={x|a≤x＜2a+4}，且B⊆∁_RA，
當B=∅時，a≥2a+4，解得a≤-4滿足題意；
當B≠∅時，a＞-4，
應滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞-4}\\{2a+4≤-6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞-4}\\{a＞5}\end{array}\right.$，
解得a∈∅或a＞5；
綜上，實數a的取值范圍是a≤-4或a＞5．
故答案為：a≤-4或a＞5．

點評 本題考查了子集與補集的定義與應用問題，是基礎題目．