Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共線，$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrowp9vv5xb5$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，如果$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrowp9vv5xb5$，那么（　　）

• A． k=1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowp9vv5xb5$同向
• B． k=1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowp9vv5xb5$反向
• C． k=-1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowp9vv5xb5$同向
• D． k=-1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowp9vv5xb5$反向

Answer 1

分析 利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrowp9vv5xb5$，∴存在實(shí)數(shù)λ使得$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrowp9vv5xb5$，∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$，
又向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共線，∴$\left\{\begin{array}{l}{k=λ}\\{1=-λ}\end{array}\right.$，解得k=-1．
∴k=-1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowp9vv5xb5$反向．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．