【題目】拋物線
的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點．
（1）若
，求直線AB的斜率；
（2）設點M在線段AB上運動，原點O關于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．
【答案】（1）
；（2）面積最小值是4．
【解析】
試題本題主要考查拋物線的標準方程及其幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系、直線的斜率等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，依題意F（1,0），設直線AB的方程為
．將直線AB的方程與拋物線的方程聯立，得
，由此能夠求出直線AB的斜率；第二問，由點C與原點O關于點M對稱，得M是線段OC的中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于
，由此能求出四邊形OACB的面積的最小值．
試題解析：（1）依題意知F（1,0），設直線AB的方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯立，消去x得．設
，
，所以
，
．①因為
，所以
．②聯立①和②，消去
，得
．
所以直線AB的斜率是．
（2）由點C與原點O關于點M對稱，得M是線段OC的中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于．
因為
，
所以當m＝0時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4．
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【題目】如圖，直線
與拋物線
（常數
）相交于不同的兩點
、
，且
（
為定值），線段
的中點為
，與直線
平行的切線的切點為
（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．
（1）用
、
表示出點、點的坐標，并證明
垂直于
軸；
（2）求
的面積，證明的面積與、無關，只與有關；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連
、
，再作與、平行的切線，切點分別為
、
，小張馬上寫出了
、
的面積，由此小張求出了直線
與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題
（1）若一條直線與兩條直線都相交，那么這三條直線共面；
（2）若三條直線兩兩平行，那么這三條直線共面；
（3）若直線
與直線
異面，直線與直線
異面，那么直線與直線異面；
（4）若直線與直線垂直，直線與直線垂直，那么直線與直線平行；
其中正確的命題個數有（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】隨著人民生活水平的日益提高，某小區居民擁有私家車的數量與日俱增．由于該小區建成時間較早，沒有配套建造地下停車場，小區內無序停放的車輛造成了交通的擁堵．該小區的物業公司統計了近五年小區登記在冊的私家車數量（累計值，如147表示2016年小區登記在冊的所有車輛數，其余意義相同），得到如下數據：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
數量 | 37 | 104 | 147 | 196 | 216 |
（1）若私家車的數量
與年份編號
滿足線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測2020年該小區的私家車數量；
（2）小區于2018年底完成了基礎設施改造，劃設了120個停車位．為解決小區車輛亂停亂放的問題，加強小區管理，物業公司決定禁止無車位的車輛進入小區．由于車位有限，物業公司決定在2019年度采用網絡競拍的方式將車位對業主出租，租期一年，競拍方案如下：①截至2018年己登記在冊的私家車業主擁有競拍資格；②每車至多中請一個車位，由車主在競拍網站上提出申請并給出自己的報價；③根據物價部門的規定，競價不得超過1200元；④申請階段截止后，將所有申請的業主報價自高到低排列，排在前120位的業主以其報價成交；⑤若最后出現并列的報價，則以提出申請的時間在前的業主成交，為預測本次競拍的成交最低價，物業公司隨機抽取了有競拍資格的40位業主，進行了競拍意向的調查，并對他們的擬報競價進行了統計，得到如圖頻率分布直方圖：
（i）求所抽取的業主中有意向競拍報價不低于1000元的人數；
（ii）如果所有符合條件的車主均參與競拍，利用樣本估計總體的思想，請你據此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功？（精確到整數）
參考公式及數據：對于一組數據
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
；．
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【題目】閱讀下列有關光線的入射與反射的兩個事實現象：現象（1）：光線經平面鏡反射滿足入射角與反射角相等（如圖）；現象（2）；光線從橢圓的一個焦點出發經橢圓反射后通過另一個焦點（如圖）．試結合，上述事實現象完成下列問題：
（Ⅰ）有一橢圓型臺球桌，長軸長為2a，短軸長為2b．將一放置于焦點處的桌球擊出．經過球桌邊緣的反射（假設球的反射充全符合現象（2）），后第一次返回到該焦點時所經過的路程記為S，求S的值（用a，b表示）；
（Ⅱ）結論：橢圓
上任點P（x0，y0）處的切線的方程為
．記橢圓C的方程為C：
，在直線x＝4上任一點M向橢圓C引切線，切點分別為A，B．求證：直線lAB恒過定點：
（Ⅲ）過點T（1，0）的直線l（直線l斜率不為0）與橢圓C：交于P、Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得直線SP與SQ斜率之積為定值，若存在求出S坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4第一小組的頻數是5.
（1）求第四小組的頻率和該組參加這次測試的學生人數；
（2）在這次測試中，學生跳繩次數的中位效落在第幾小組內？
（3）從第一小組中選出2人，第三小組中選出3人組成隊伍代表學校參加區里的小學生體質測試，在測試的某一環節，需要從這5人中任選兩人參加測試，求這兩人來自同一小組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
與
軸相切于點
，與
軸正半軸交于兩點
，
（在的上方），且
.
（1）求圓的標準方程；
（2）過點作任一條直線與圓
：
相交于
，
兩點.
①求證：
為定值，并求出這個定值；
②求
的面積的最大值.
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