【題目】已知函數
，其中
.
（1）函數
的圖象能否與
軸相切?若能，求出實數
，若不能，請說明理由；
（2）討論函數的單調性.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】分析：第一問首先對函數求導，之后設出切點坐標，應用切線的斜率等于零以及對應點處的函數值等于零，得到方程組無解，說明沒有滿足條件的點，從而得到結論；對于第二問，求出函數的導函數，結合其導數的符號，來確定函數在相應區間上的單調性.
詳解：（1）由于
.
假設函數
的圖象與
軸相切于點
，
則有
，即
.
顯然
，將
代入方程
中，
得
.顯然此方程無解.
故無論
取何值，函數的圖象都不能與軸相切.
（2）由于，
當
時，
，當
時，
，遞增，
當
時，
，遞減；
當
時，由
得
或
，
①當
時，
，
當時，，遞增，
當
時，，遞減，
當
，，遞增；
②當
時，，遞增；
③當
時，
，
當
時，，遞增，
當
時，，遞減，
當時，，遞增.
綜上，當時，在
上是減函數，在
上是增函數；
當時，在
上是增函數，在
上是減函數；
當時，在
上是增函數；
當時，在
上是增函數，在
上是減函數.
優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義新運算：當m≥n時，mn＝m；當m＜n時，mn＝n．設函數f（x）＝[（2x2）﹣（1log2x）]2x，則f（x）在（0，2）上值域為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小趙和小王約定在早上
至
之間到某公交站搭乘公交車去上學，已知在這段時間內，共有
班公交車到達該站，到站的時間分別為
，，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最大值與最小值之和為a2+a+1（a＞1）．
（1）求a的值；
（2）判斷函數g（x）=f（x）-3在[1，2]的零點的個數，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓
的離心率為
，橢圓的短軸端點與雙曲線
的焦點重合，過點
且不垂直于
軸的直線
與橢圓
相交于
兩點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】寫出下列命題的否定，并判斷真假：
（1）不論
取何實數，方程
必有實數根；
（2）所有末位數字是0或5的整數都能被5整除；
（3）某些梯形的對角線互相平分；
（4）被8整除的數能被4整除．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校欲在甲、乙兩店采購某款投影儀，該投影儀原價為每臺2000元，甲店用如下方法促銷：買一臺單價為1950元，買二臺單價為1900元，每多買一臺，則所買各臺單價均再減50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售價的80%促銷，學校需要購買
臺投影儀，若在甲店購買費用為
元，若在乙店購買費用記為
.
（1）分別求出和的解析式；
（2）當購買臺時，在哪家店買更省錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P(x,y)在不等式組
表示的平面區域內運動,則z=x-y的取值范圍是( )
A. [-2,-1] B. [-2,1] C. [-1,2] D. [1,2]
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