Question

【題目】寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：

（1）不論取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根；

（2）所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；

（3）某些梯形的對(duì)角線互相平分；

（4）被8整除的數(shù)能被4整除．

Answer 1

【答案】（1）存在實(shí)數(shù)，使得方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，真命題；（2）存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除，是假命題；（3）任一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分，是真命題；（4）存在一個(gè)數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題．

【解析】

(1) 先將命題改寫(xiě)成含全稱(chēng)量詞的形式得到全稱(chēng)命題,再將全稱(chēng)命題寫(xiě)成特稱(chēng)命題即可,利用判別式小于零有解說(shuō)明命題是真命題.

(2) 先將命題改寫(xiě)成含全稱(chēng)量詞的形式得到全稱(chēng)命題,再將全稱(chēng)命題寫(xiě)成特稱(chēng)命題即可,顯然是假命題.

(3)先將命題改寫(xiě)成含特稱(chēng)量詞的形式得到特稱(chēng)命題,再將特稱(chēng)命題寫(xiě)成全稱(chēng)命題即可,是真命題.

(4)先將命題改寫(xiě)成含全稱(chēng)量詞的形式得到全稱(chēng)命題,再將全稱(chēng)命題寫(xiě)成特稱(chēng)命題即可,是假命題.

（1）這一命題可以表述為對(duì)所有的實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)根，其否定是存在實(shí)數(shù)，使得方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．當(dāng)，即時(shí)，該方程沒(méi)有實(shí)根，因此是真命題．

（2）命題的否定：存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除，是假命題．

（3）命題的否定：任一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分，是真命題．

（4）命題的否定：存在一個(gè)數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題．