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【題目】設雙曲線的左、右焦點分別為. 若點P在雙曲線上，且為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由題意畫出圖形，不妨設P在第一象限，P點在P1與P2之間運動，求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2為銳角三角形時|PF1|+|PF2|的取值范圍．

△F1PF2為銳角三角形，不妨設P在第一象限，P點在P1與P2之間運動，如圖，

當P在P1處，∠F1P1F2為=90°，

∴S=|F1F2||y|=|P1F1||P1F2|，

由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2，|P1F1|﹣|P1F2|=2，

可得|P1F1||P1F2|=6，

此時|P1F1|+|P1F2|=2，

當P在P2處，∠P2F1F2為=90°，x=2，

易知y=3，

此時|P2F1|+|P2F2|=2|P2F2|+2=8，

∴△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是（2，8），

故選：A．

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