【題目】已知函數
的最大值與最小值之和為a2+a+1（a＞1）．
（1）求a的值；
（2）判斷函數g（x）=f（x）-3在[1，2]的零點的個數，并說明理由．
【答案】（1）
；（2）一個零點.
【解析】
（1）函數
在a＞1時單調遞增，再根據函數的最大值與最小值之和為a2+a+1．即可得出．
（2）由（1）可得函數f（x）=log2x+2x．可得函數f（x）在[1，2]內單調遞增，可得g（x）=f（x）-3在[1，2]內單調遞增，最多有一個零點．再利用零點存在的判定定理即可得出．
解：（1）函數在a＞1時單調遞增，
又函數的最大值與最小值之和為a2+a+1．
∴f（1）+f（2）=0+a+loga2+a2=a2+a+1，解得a=2．
（2）由（1）可得函數f（x）=log2x+2x．
可得函數f（x）在[1，2]內單調遞增，
可得g（x）=f（x）-3在[1，2]內單調遞增，最多有一個零點．
∵g（1）=f（1）-3=2-3=-1＜0，g（2）=f（2）-3=
-3=2＞0，
可得函數
在[1，2]內有且只有一個零點．
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【題目】下列說法錯誤的是
A. 對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小
B. 在回歸直線方程
=0.2x+0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量
平均增加0.2個單位
C. 兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1
D. 回歸直線過樣本點的中心（
， 
）
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．
（1）證明MN∥平面PAB；
（2）求四面體N﹣BCM的體積．
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【題目】設函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導數
滿足
，
，其中常數a，b∈R.
（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設
，求函數g（x）的極值.
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面ABCD為菱形，
，Q是AD的中點.
（Ⅰ）若
，求證：平面PQB
平面PAD；
（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且
，點M在線段PC上，試確定點M的位置，使二面角
的大小為
，并求出
的值.
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【題目】已知數列{an}的首項為1，Sn為數列{an}的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N+
（1）若a2 ， a3 ， a2+a3成等差數列，求數列{an}的通項公式；
（2）設雙曲線x2﹣ 
=1的離心率為en ， 且e2=2，求e12+e22+…+en2 ．
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