【題目】定義新運算：當m≥n時，mn＝m；當m＜n時，mn＝n．設函數f（x）＝[（2x2）﹣（1log2x）]2x，則f（x）在（0，2）上值域為______．
【答案】
【解析】
根據題意即可得出，x≥1時，2x2＝2x；x＜1時，2x2＝2；0＜x≤2時，1log2x＝1；x＞2時，1log2x＝log2x，從而得出0＜x＜1時，f（x）＝2x，從而求出1＜f（x）＜2；1≤x＜2時，f（x）＝22x﹣2x，配方即可求出2≤f（x）＜12，這樣即可得出f（x）在（0，2）上的值域．
根據題意，2x≥2，即x≥1時，2x2＝2x；2x＜2，即x＜1時，2x2＝2；1≥log2x，即0＜x≤2時，1log2x＝1；1＜log2x，即x＞2時，1log2x＝log2x；
∴
；
∴①0＜x＜1時，f（x）＝2x是增函數；
∴1＜f（x）＜2；
②1≤x＜2時，
；
∵1≤x＜2；
∴2≤2x＜4；
∴
；
∴2≤f（x）＜12；
綜上得，f（x）在（0，2）上的值域為（1，12）．
故答案為：（1，12）．
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【題目】如圖，多面體EF﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠BAD=60°，AC，BD相交于O，EF∥AC，點E在平面ABCD上的射影恰好是線段AO的中點．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）若直線AE與平面ABCD所成的角為45°，求平面DEF與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
是定義在
上的函數，并且滿足下面三個條件：（1）對正數
，都有
；（2）當
時，
；（3）
；
（1）求
和
的值；
（2）如果不等式
成立，求
的取值范圍；
（3）如果存在正數
，使不等式
有解，求正數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對“
年
月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協第十三屆全國委員會第二次會議”的關注度，某部門從年齡在
歲到
歲的人群中隨機調查了
人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這人中關注度非常髙的人數與年齡的統計結果如表所示：
年齡 | 關注度非常高的人數 |
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（1）由頻率分布直方圖，估計這
人年齡的中位數和平均數；
（2）根據以上統計數據填寫下面的
列聯表，據此表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為以
歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異？
（3）按照分層抽樣的方法從年齡在
歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在
歲以下的概率是多少.
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| 總計 | |
非常高 | |||
一般 | |||
總計 |
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們把焦點相同且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”．已知
是一對相關曲線的焦點，
分別是橢圓和雙曲線的離心率，若
為它們在第一象限的交點，
，則雙曲線的離心率
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，當x<0時，
.
(1)求f(2)的值；
(2)用定義法判斷y＝f(x)在區間(－∞，0）上的單調性．
(3)求
的解析式
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系式；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族
中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中
（
）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為
（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受
影響，恒為
分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：
（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？
（2）求該地上班族的人均通勤時間
的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．
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