【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點,分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標系.
(1)求平面A1B1C的法向量;
(2)求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）v=(x0,y0,z0)為平面A1B1C的法向量,則v·
=x0+2z0=0,v·
=y0+2z0=0,解方程組即得平面A1B1C的法向量.(2)利用向量法求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.
(1)由題意可知C(0,0,0),A1(1,0,2),B1(0,1,2),故=(1,0,2),=(0,1,2),
設v=(x0,y0,z0)為平面A1B1C的法向量,則
v·=(x0,y0,z0)(1,0,2)=x0+2z0=0,
v·=(x0,y0,z0)(0,1,2)=y0+2z0=0,
即
令z0=1,則v=(-2,-2,1).
(2)設直線AC與平面A1B1C夾角為θ,而
=(1,0,0),
所以直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值sinθ
=
.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的奇函數
滿足
，且在[0,1)上單調遞減，若方程
在[0,1)上有實數根，則方程
在區間[-1,7]上所有實根之和是
A. 12 B. 14 C. 6 D. 7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為15.
（1）求該校報考飛行員的總人數；
（2）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設
表示體重超過65公斤的學生人數，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個，分別編號為1，2，3，4．現從袋中隨機取兩個球．
（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數；
（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy 中，曲線C1的參數方程為:
（
），M是
上的動點，P點滿足
,P點的軌跡為曲線．
（1）求的參數方程;
（2）在以O為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】吸煙有害健康，遠離煙草，珍惜生命。據統計一小時內吸煙5支誘發腦血管病的概率為0.02，一小時內吸煙10支誘發腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時內吸煙5支未誘發腦血管病，則他在這一小時內還能繼吸煙5支不誘發腦血管病的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多邊形
中， 
， 
， 
， 
， 
是線段
上的一點，且
，若將
沿
折起，得到幾何體
.
（1）試問：直線
與平面
是否有公共點？并說明理由；
（2）若
，且平面
平面
，求三棱錐
的體積．
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