Question

【題目】為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為15.

（1）求該校報考飛行員的總人數；

（2）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設表示體重超過65公斤的學生人數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(1)60人;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：根據前3組的頻率之比設出前3組的頻率，根據頻率分布直方圖中的數據計算后兩組的頻率，根據頻率和為1，計算出各組的頻率，利用第2 組的頻數為15，計算總人數； 表示體重超過65公斤的學生人數，利用直方圖求出體重超過65公斤的學生的頻率，寫出X的可取值，符合二項分布，根據二項分布數學期望公式求出數學期望.

試題解析：

（Ⅰ）設圖中從左到右的前3個小組的頻率分別為

則解得，

∵第2小組的頻數為15，頻率為，

∴該校報考飛行員的總人數為： （人）．

（Ⅱ）體重超過65公斤的學生的頻率為

∴X的可能取值為0，1，2，3，且，

， ，

， ，

∴的分布列為：

	0	1	2	3

由于， ．