Question

17．設$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是不共線的向量，$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+k\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=k\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則實數k為（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． -2
• D． ±1

Answer 1

分析 根據平面向量的共線定理和向量相等的定義，列方程求出k的值．

解答 解：$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是不共線的向量，
且$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+k\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=k\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，
若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則存在實數λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）
=λk$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
由向量相等得$\left\{\begin{array}{l}{λk=1}\\{k=λ}\end{array}\right.$，
解得k=±1．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的共線定理與向量相等的定義應用問題，是基礎題．