據環保部門測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數為
．現已知相距18
的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為
，它們連線上任意一點C處的污染指數
等于兩化工廠對該處的污染指數之和．設
（
）．
（1）試將
表示為
的函數； （2）若
，且
時，
取得最小值，試求
的值．
(1) 
， (2) 8．
【解析】
試題分析：(1)解實際問題應用題，關鍵要正確理解題意，正確列出等量關系，注意考慮函數定義域. 設點C受A污染源污染程度為
，點C受B污染源污染程度為
，其中
為比例系數，且
．從而點C處受污染程度．定義域為
(2) 因為
，所以，
，求復雜分式函數最值，通常考慮利用導數求解. 
,令
，得
，因此函數在
單調減，在
單調增，即在時函數取極小值，也是最小值. 又此時
，解得
，經驗證符合題意．
解：（1）設點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，其中為比例系數，且． 4分
從而點C處受污染程度． 6分
（2）因為，所以，， 8分
，令，得， 12分
又此時，解得，經驗證符合題意．
所以，污染源B的污染強度
的值為8． 14分
考點：利用導數求函數值域
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，
是圓
的直徑，點
在圓上，延長
到
使
，過作圓的切線交
于
. 若
，
，求
的長.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
在一個樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其他4個小矩形的面積和的
，且中間一組的頻數為25，則樣本容量為 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三Ⅲ級部決戰四統測二理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設
分別是橢圓
的上下兩個頂點，
為橢圓
上任意一點(不與點
重合)，直線
分別交
軸于
兩點，若橢圓
在
點的切線交
軸于
點，則
．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三Ⅲ級部決戰四統測二文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
若等差數列
和等比數列
的首項均為1，且公差
，公比
，則集合
的元素個數最多有 個．
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，則從
中任選一個元素
滿足
的概率為 ．
的最小正周期為 ．
滿足
，則
都是偶數的概率是 ．
為正實數，
則
．