Question

已知定義在R上函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當x∈[-2，0]時，f（x）=（

1

2

）^x-

5

2

，則f（2014）=（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：函數的周期性

專題：函數的性質及應用

分析：由f（x+2）=-f（x），得到函數的周期為4，利用函數的周期性將條件進行轉化即可得到結論．

解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函數的周期是4，
則f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=-f（0）=-[（

1

2

）⁰-

5

2

]=）=

5

2

-1=

3

2

，
故選：D

點評：本題主要考查函數值的計算，利用條件求出函數的周期性是解決本題的關鍵．