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直線y=kx+1與曲線y=ax3+x+b相切于點(1,5),則a-b=(  )
A、-2B、0C、2D、6
考點:利用導數研究曲線上某點切線方程
專題:計算題,導數的概念及應用
分析:先根據曲線y=ax3+x+b過點(1,5)得出a、b的關系式,再根據切線過點(1,5)求出k,然后求出x=1處的導數并求出a,從而得到b,即可得到a-b的值.
解答:解:∵y=ax3+x+b過點(1,5),
∴a+b=4,
∵直線y=kx+1過點(1,5),
∴k+1=5,即k=4,
又∵y′=3ax2+1,
∴k=y′|x=1=3a+1=4,即a=1,
∴b=4-a=4-1=3,
∴a-b=1-3=-2.
故選:A.
點評:本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程,直線的斜率等有關基礎知識,考查運算求解能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=cos2x+sinx(x∈[-
π
4
π
4
])的最大值和最小值分別為(  )
A、1,-1
B、
1+
2
2
,-
1
2
C、
1+
2
2
1-
2
2
D、
5
4
1-
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,Rt△ABC的三個頂點都在給定的拋物線x2=2py(p>0)上,且斜邊AB∥x軸,則斜邊上的高|CD|=(  )
A、p
B、2p
C、
p
2
D、
p
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線y=x按向量
a
平移后得到的直線與曲線y=ln(x+2)相切,則
a
為(  )
A、(0,1)
B、(1,0)
C、(0,2)
D、(2,0)

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數y1=sin2x1-
3
2
(x1∈[0,π]),函數y2=x2+3,則(x1-x22+(y1-y22的最小值為(  )
A、
2
12
π
B、
(π+18)2
72
C、
(π+8)2
12
D、
(π-3
3
+15)2
72

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在點(1,f(1)處的切線斜率為1,則
8a+b
ab
的最小值是(  )
A、10
B、9
2
C、18
D、10
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

曲線y=xex在x=1處的切線方程為(  )
A、ex-y=0
B、(1-e)x+y-1=0
C、2ex-y-e=0
D、(1+e)x-y-1=0

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x),當x∈[-2,0]時,f(x)=(
1
2
x-
5
2
,則f(2014)=(  )
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目:高中數學 來源:2015屆寧夏高三上學期期中考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(12分)如圖,為測量山高,選擇和另一座山的山頂為測量觀測點,從點測得點的仰角點的仰角以及;從點測得,已知山高m,求山高.

 

 

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