Question

函數f（x）=ax²+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1）處的切線斜率為1，則

8a+b

ab

的最小值是（　　）

• A、10
• B、9

  2

• C、18
• D、10

  2

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：綜合題,導數的概念及應用

分析：求出原函數的導函數，可得f′（1）=2a+b=1，再用“1”的代換，展開后利用基本不等式，即可求最小值．

解答：解：由f（x）=ax²+bx，得f′（x）=2ax+b，
又f（x）=ax²+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1））處的切線斜率為1，
所以f′（1）=2a+b=1，即．
則

8a+b

ab

=

8a+b

ab

•（2a+b）=10+

16a

b

+

b

a

≥10+2

16a b • b a

=18．
當且僅當

16a

b

=

b

a

時，“=”成立．
所以

8a+b

ab

的最小值是18．
故選：C．

點評：本題考查了導數的運算，考查了利用基本不等式求最值，考查了學生靈活變換和處理問題的能力，是中檔題．