Question

若函數f（x）=2sinx（x∈[0，π]）在點P處的切線平行于函數g（x）=2

x

•（

x

3

+1）在點Q處的切線，則直線PQ的斜率（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  8

  3

• D、2

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程,直線的斜率

專題：導數的綜合應用

分析：函數y=2sinx （x∈[0，π]）在點P處的切線與函數g（x）=2

x

•（

x

3

+1）在點Q處切線平行，對兩個函數分別求導，根據導數與斜率的關系，進行求解；

解答：解：函數y=2sinx （x∈[0，π]），
∴y′=2cosx，-2≤y′≤2，
g′（x）=

x

+

1

x

≥2，此時x=1，
∵函數y=2sinx （x∈[0，π]）在點P處的切線與函數g（x）=2

x

•（

x

3

+1）在點Q處切線平行，
∴y′=g′（x）=2，可得P（0，0），Q（1，

8

3

），
∴直線PQ的斜率k_PQ=

8 3 -0

1-0

=

8

3

，
故選：C．

點評：此題主要考查利用導數研究曲線上某點的切線方程，注意導數與斜率的關系，本題是一道中檔題；