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已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,-1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值是(  )
A、
5
2
B、
3
2
C、3
D、4
考點(diǎn):拋物線的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線l方程為:x=-1.過點(diǎn)Q作QM⊥準(zhǔn)線l交拋物線于點(diǎn)P,則此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,-1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值.
解答:解:由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線l方程為:x=-1.
過點(diǎn)Q作QM⊥準(zhǔn)線l交拋物線于點(diǎn)P,
則此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,-1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值=2-(-1)=3.
故選:C.
點(diǎn)評:本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,若對任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)常數(shù)t使得f(t+x)=-tf(x)恒成立,則稱f(x)是一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”.有下列“關(guān)于t函數(shù)”的結(jié)論:
①f(x)=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”;
②“關(guān)于
1
2
函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn);
③f(x)=x2是一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=loga(x-1)過定點(diǎn)F,F(xiàn)為拋物線y2=2px的焦點(diǎn),則該拋物線的方程是(  )
A、y2=2x
B、y2=4x
C、y2=8x
D、y2=16x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線y=m與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A,與圓(x-1)2+y2=4的實(shí)線部分交于點(diǎn)B,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),則三角形ABF的周長的取值范圍是(  )
A、(2,4)
B、(4,6)
C、[2,4]
D、[4,6]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F為拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn),A,B,C為該拋物線上三點(diǎn),若
FA
+
FB
+
FC
=
0
,則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=(  )
A、3B、4C、6D、9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
3
x+1在x=1處的切線的傾斜角為α,則
cos2α
sin2α+cos2α
的值是(  )
A、
8
3
B、
8
5
C、-
8
7
D、
8
15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=2sinx(x∈[0,π])在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)g(x)=2
x
•(
x
3
+1)在點(diǎn)Q處的切線,則直線PQ的斜率(  )
A、1
B、
1
2
C、
8
3
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cosx的圖象在點(diǎn)A(x0,y0)處的切線斜率為1,則tanx0=(  )
A、-
3
B、
3
C、-
3
3
D、
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆寧夏高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分10分)在中,分別為內(nèi)角的對邊,的面積是30,

(1)求

(2)若,求的值

 

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同步練習(xí)冊答案
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