Question

已知點(diǎn)P在拋物線y²=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，-1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值是（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  3

  2

• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由拋物線y²=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l方程為：x=-1．過點(diǎn)Q作QM⊥準(zhǔn)線l交拋物線于點(diǎn)P，則此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，-1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值．

解答：解：由拋物線y²=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l方程為：x=-1．
過點(diǎn)Q作QM⊥準(zhǔn)線l交拋物線于點(diǎn)P，
則此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，-1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值=2-（-1）=3．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．