Question

已知函數(shù)f（x）=

(x-2)(1-x)，x≤0 lnx，x＞0

，若|f（x）|≥a（x-1），則a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，1]
• B、（-∞，-1]
• C、[-1，1]
• D、[-1，0]

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：作出|f（x）|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答：解：作出|f（x）|的圖象如圖，
當a=0時，不等式成立，
當a≠0，要使不等式|f（x）|≥a（x-1）恒成立，
則只需要在0＜x≤1，滿足條件即可，
此時y=|f（x）|=-lnx，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=-

1

x

，
曲線在x=1處的切線方程為y=-（x-1），
此時切線斜率k=-1，
∴此時-1≤a＜0，
綜上-1≤a≤0，
故選：D

點評：本題主要考查不等式的應(yīng)用，作出函數(shù)圖象結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．有一定的難度．