Question

已知實數x、y、z滿足3^x＝4^y＝6^z＞1.
(1)求證：＋＝；
(2)試比較3x、4y、6z的大小．

Answer 1

（1）見解析（2）3x＜4y＜6z

(1)證明：令k＝3^x＝4^y＝6^z＞1，則x＝log₃k，y＝log₄k，z＝log₆k，
于是＝log_k3，＝log_k4，＝log_k6，從而＋＝2log_k3＋log_k4＝log_k3²＋log_k4＝log_k36＝2log_k6，等式成立．
(2)解：由于k＞1，故x、y、z＞0.


故3x＜4y＜6z.