Question

20．已知數列{a_n}：a₁=1，${a_{n+1}}=2{a_n}+3，（{n∈{N^+}}）$，則a_n=（　　）

• A． 2ⁿ⁺¹-3
• B． 2ⁿ-1
• C． 2ⁿ+1
• D． 2ⁿ⁺²-7

Answer 1

分析 由已知數列遞推式可得數列{a_n+3}是以4為首項，以2為公比的等比數列，再由等比數列的通項公式得答案．

解答 解：由${a_{n+1}}=2{a_n}+3，（{n∈{N^+}}）$，
得a_n+1+3=2（a_n+3），
∵a₁+3=4≠0，
∴數列{a_n+3}是以4為首項，以2為公比的等比數列，
則${a}_{n}+3=4×{2}^{n-1}={2}^{n+1}$，
∴${a}_{n}={2}^{n+1}-3$．
故選：A．

點評 本題考查數列遞推式，考查了等比關系的確定，訓練了等比數列通項公式的求法，是中檔題．