Question

5．已知直線2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）過點（1，2），則$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 根據直線過點（1，2），求出a，b的關系．利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：直線2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）過點（1，2），
可得：2a+2b=2，即a+b=1．
則$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）（a+b）=2+$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$$≥2+2\sqrt{\frac{b}{a}×\frac{a}{b}}$=4．當且僅當a=b=$\frac{1}{2}$時取等號．
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值為4．
故選C．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，屬于基礎題．