Question

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2|2x-1|+1，x≥0}\\{-2|2x+1|+1，x＜0}\end{array}\right.$和g（x）=x²-2|x|+m（m∈R），則下列命題錯誤的是（　　）

• A． 函數f（x）的圖象關于直線x=0對稱
• B． 關于x的方程f（x）-k=0恰有四個不相等實數根的充要條件是k∈（-1，1）
• C． 當m=1時，對?x₁∈[-1，0]，?x₂∈[-1，0]，f（x₁）＜g（x₂）成立
• D． 若?x₁∈[-1，1]，?x₂∈[-1，1]，f（x₁）＜g（x₂）成立，則m∈（-1，+∞）

Answer 1

分析 作出函數圖象，再結合函數的解析式，即可求解，

解答 解：作出函數圖象，如圖所示，則
A，函數f（x）是偶函數，函數f（x）的圖象關于直線x=0對稱，正確；
B，關于x的方程f（x）-k=0恰有四個不相等實數根的充要條件是k∈（-1，1），正確；
C，當m=1時，對?x₁∈[-1，0]，
f（x₁）∈[-1，1]，x₂∈[-1，0]，g（x₂）∈[0，1]，
∴當m=1時，對?x₁∈[-1，0]，?x₂∈[-1，0]，f（x₁）＜g（x₂）不成立；
D，?x₁∈[-1，1]，?x₂∈[-1，1]，f（x₁）≥g（x₂），則m≤-1，
∴若?x₁∈[-1，1]，?x₂∈[-1，1]，f（x₁）＜g（x₂）成立，則m∈（-1，+∞），正確．
故選C．

點評 本題考查函數圖象的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．