Question

9．如圖，△ABC中的陰影部分是由曲線y=x²與直線x-y+2=0所圍成，向△ABC內隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為（　　）

• A． $\frac{7}{32}$
• B． $\frac{9}{32}$
• C． $\frac{7}{16}$
• D． $\frac{9}{16}$

Answer 1

分析 首先分別計算三角形和陰影部分的面積，利用幾何概型的公式解答．

解答 解：由題意，△ABC中的面積為$\frac{1}{2}×4×4$=8，△ABC中的陰影部分面積為${∫}_{-1}^{2}（x+2-{x}^{2}）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}+2x-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$，由幾何概型的概率公式得到$\frac{\frac{9}{2}}{8}=\frac{9}{16}$；
故選：D．

點評 本題考查了利用定積分計算曲邊梯形的面積以及幾何概型的概率求法；正確計算陰影部分的面積是解答的關鍵．