Question

已知x，y都在區(qū)間（-2，2）內(nèi)，且xy=-1，則函數(shù)u=

4

4-x2

+

9

9-y2

的最小值是（　　）

• A．

  8

  5

• B．

  24

  11

• C．

  12

  7

• D．

  12

  5

Answer 1

分析：根據(jù)題目給出的x與y的關(guān)系，把y用x表示，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的式子，最后借助于基本不等式求最小值．

解答：解：由x，y∈（-2，2），xy=-1知，x∈(-2，-

1

2

)∪(

1

2

，2)，
函數(shù)u=

4

4-x2

+

9

9-y2

=

4

4-x2

+

9

9-(- 1 x )2

=

4

4-x2

+

9x2

9x2-1

=

-9x4+72x2-4

-9x4+37x2-4

=1+

35

37-(9x2+ 4 x2 )

當(dāng)時(shí)x∈(-2，-

1

2

)∪(

1

2

，2)時(shí)，x2∈(

1

4

，4)，此時(shí)9x2+

4

x2

≥12，（當(dāng)且僅當(dāng)x2=

2

3

時(shí)等號(hào)成立）
此時(shí)函數(shù)的最小值為

12

5

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最小值問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用基本不等式求最小值時(shí)，要注意等號(hào)成立的條件．