Question

已知x，y都在區間（-2，2）內，且xy=-1，則函數u=

4

4-x2

+

9

9-y2

的最小值是（　　）

A． 8 5

B． 24 11

C． 12 7

D． 12 5

Answer 1

由x，y∈（-2，2），xy=-1知，x∈(-2，-

1

2

)∪(

1

2

，2)，
函數u=

4

4-x2

+

9

9-y2

=

4

4-x2

+

9

9-(- 1 x )2

=

4

4-x2

+

9x2

9x2-1

=

-9x4+72x2-4

-9x4+37x2-4

=1+

35

37-(9x2+ 4 x2 )

當時x∈(-2，-

1

2

)∪(

1

2

，2)時，x2∈(

1

4

，4)，此時9x2+

4

x2

≥12，（當且僅當x2=

2

3

時等號成立）
此時函數的最小值為

12

5

．
故選D．