Question

（本小題滿分13分）某種商品的成本為5元/ 件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進行試銷。經試銷發現：銷售價每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價后，日銷售量Q（件）與實際銷售價x（元）滿足關系：

（1）求總利潤（利潤＝銷售額－成本）y（元）與銷售價x（件）的函數關系式；

（2）試問：當實際銷售價為多少元時，總利潤最大.

 

Answer 1

（1） ;（2）當時195.

【解析】

試題分析：（1）依據題意，得總利潤（利潤=銷售額-成本）y（元）與實際銷售價x（件）的函數關系式即可，它是一個分段函數的形式．（2）由（1）得：當5＜x＜7時， ，接下來利用導數研究此函數的單調性，從而得出此函數的最大值即可．

試題解析：【解析】
（1）據題意的

（2）由（1）得：當時，

當時，，為增函數

當時，為減函數

當時，

當時，

當時，

當時，

綜上知：當時，總利潤最大，最大值為195.

考點：1.函數模型的選擇與應用；2.利用導數研究函數的單調性．