Question

9．已知偶函數f（x）和奇函數g（x）的定義域都是（-4，4），且在（-4，0]上的圖象如圖所示，則關于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（-4，-2）∪（0，2）．

Answer 1

分析 令h（x）=f（x）g（x），根據h（x）的奇偶性和函數圖象得出不等式的解．

解答 解：設h（x）=f（x）g（x），則h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x），
∴h（x）是奇函數，
由圖象可知：當-4＜x＜-2時，f（x）＞0，g（x）＜0，即h（x）＞0，
當0＜x＜2時，f（x）＜0，g（x）＞0，即h（x）＜0，
∴h（x）＜0的解為（-4，-2）∪（0，2）．
故答案為（-4，-2）∪（0，2）

點評 本題考查了函數奇偶性的性質，函數圖象的意義，屬于中檔題．