【題目】已知
，
.
（1）當
時，求函數
圖象在
處的切線方程；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
(1)利用導數的幾何意義求得函數
圖象在
處的切線方程為
.（2）
先求導得
，再對a分類討論得到
的取值范圍.(3對a分類討論，結合極大值小于極小值求出的取值范圍.
解：（1）當
時，
，
，則
.
又因為
，所以函數圖象在處的切線方程為
，
即.
（2）因為
所以
，
且.因為
，所以
.
①當
時，即
，
因為
在區間
上恒成立，所以在上單調遞增.
當
時，
，
所以滿足條件.
②當
時，即
時，
由
，得
，
當
時，
，則在
上單調遞減，
所以時，
，這與時，
恒成立矛盾.
所以不滿足條件.
綜上，的取值范圍為.
（3）①當時，
因為
在區間
上恒成立，所以在上單調遞增，
所以不存在極值，所以不滿足條件.
②當
時，
，所以函數的定義域為，
由，得，
列表如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
由于在
是單調減函數，此時極大值大于極小值，不合題意，
所以不滿足條件.
③當
時，由，得
.
列表如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
| ↘ | 極小值 | ↗ |
此時僅存在極小值，不合題意，
所以不滿足條件.
④當
時，函數的定義域為
，
且
，
.
列表如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ↗ | 極大值 | ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以存在極大值
和極小值
，
此時
因為
，
所以
，
，
，
，
所以
，即
，
所以滿足條件.
綜上，所以的取值范圍為.
浙江名校名師金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，以
的中點
為球心、為直徑的球面交
于點
，交
于點
.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的大小；
（3）求點到平面的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，其中
且
，
．
（1）若函數f(x)與g(x)有相同的極值點（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值），求k的值；
（2）當m>0，k = 0時，求證：函數
有兩個不同的零點；
（3）若
，記函數
，若
，使
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關平面向量分解定理的四個命題：
（1）一個平面內有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
（2）一個平面內有無數多對不平行向量可作為表示該平面內所有向量的基；
（3）平面向量的基向量可能互相垂直；
（4）一個平面內任一非零向量都可唯一地表示成該平面內三個互不平行向量的線性組合.
其中正確命題的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
為直角，
，
，
與
相交于點
，
，
.
（1）試用
、
表示向量
；
（2）在線段
上取一點
，在線段
上取一點
，使得直線
過，設
，
，求
的值；
（3）若
，過
作線段
，使得為的中點，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（kx+
）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個正整數，則實數k的取值范圍為 （ ）
A. [
，
）B. （，]
C. [
）D. [
）
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