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已知x＞0，求證：（1+x）（1+
1
x
）≥4．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得，（1+x）（1+
1
x
）=2+
1
x
+x≥2+2
1
x
•x
=4，驗證等號成立的條件即可．
解答： 解：∵x＞0，∴（1+x）（1+
1
x
）=1+
1
x
+x+1=2+
1
x
+x≥2+2
1
x
•x
=4
當且僅當
1
x
=x即x=1時取等號
∴（1+x）（1+
1
x
）≥4．
點評：本題考查基本不等式求最值，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=loga（
1
4
x+b）（a，b為常數，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=3x-3x3的單調遞減區間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設i是虛數單位，復數
10
3-i
在復平面內表示的點在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a3=0，則公差d等于（　　）
A、-1B、1C、2D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立．命題q：拋物線y2=4ax的焦點在（1，0）的左側，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

3a5
•
3a7
÷a6=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：若x＞y，則-x＜-y，q：?x0＞0，（x0+1）e x0≤1，下列命題為真的是（　　）
A、p∧q
B、（￢p）∨q
C、（￢p）∨（￢q）
D、p∨（￢q）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（1+x）-
kx
1+x
，k∈R．
（1）討論f（x）的單調區間；
（2）當k=1時，求f（x）在[0，+∞）上的最小值，并證明
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
＜ln（1+n）．

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同步練習冊答案
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