Question

已知約束條件

x≤2 y≤2 x+y≥c

，且目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值是4，則z的最小值是（　　）

• A、-2
• B、-7
• C、-3
• D、-5

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫出約束條件的可行域，通過(guò)已知條件求出C的最小值即可．

解答： 解：目標(biāo)函數(shù)z=x-2y可得y=

1

2

x-

z

2

，目標(biāo)函數(shù)的最大值是就是直線y=

1

2

x-

z

2

，在y軸上的截距的最小值，由題意可知最小值為4，即x-2y≤4，畫出

x≤2 y≤2 x+y≥c

的可行域如圖：z=x-2y的最大值就是經(jīng)過(guò)可行域的A，
由

x=2 x-2y=4

，解得

x=2 y=-1

，A（2，-1）．
所以C=2-1=1．
此時(shí)

y=2 x+y=1

，可得

x=-1 y=2

，即B（-1，2）．
z=x-2y經(jīng)過(guò)可行域的B時(shí)，z最小：-5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意約束條件的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．