Question

已知p：方程

x2

2-m

+

y2

m-1

=1 表示焦點在y軸上的雙曲線； q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根又 p∨q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先，根據所給的命題，得到p：1＜m＜2，q：1＜m＜3，然后，結合條件進行求解即可．

解答： 解：根據p：方程

x2

2-m

+

y2

m-1

=1 表示焦點在y軸上的雙曲線，得
∴

m-1＞0 2-m＜0

，
∴m＞2，
根據q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根，得
△=[4（m-2）]²-4×4×1＜0，
∴1＜m＜3，
又 p∨q為假，
∴p，q 為假，
∴

m≤2 m≤1或m≥3

，
∴m≤1，
∴實數m的取值范圍（-∞，1]．

點評：本題重點考查了一元二次方程根的討論、雙曲線的性質、復合命題的真假判斷等知識，屬于中檔題．